Question

（2009•杭州）如圖是一個幾何體的三視圖．
（1）寫出這個幾何體的名稱；
（2）根據所示數據計算這個幾何體的表面積；
（3）如果一只螞蟻要從這個幾何體中的點B出發，沿表面爬到AC的中點D，請你求出這個線路的最短路程．

Answer 1

【答案】分析：考查立體圖形的三視圖，圓錐的表面積求法及公式的應用．
（1）根據三視圖的知識，主視圖以及左視圖都是三角形，俯視圖為圓形，故可判斷出該幾何體是圓錐；
（2）圓錐的表面積等于扇形的表面積以及圓形的表面積之和；
（3）將圓錐的側面展開，設頂點為B'，連接BB'，AC．線段AC與BB'的交點為D，線段BD是最短路程．
解答：解：（1）根據三視圖的知識，主視圖以及左視圖都是三角形，俯視圖為圓形，故可判斷出該幾何體是圓錐；

（2）表面積S=S_扇形+S_圓=+πr²
=πrl+πr²
=12π+4π
=16π（平方厘米），即該幾何體全面積為16πcm²；

（3）如圖將圓錐側面展開，得到扇形ABB′，則線段BD為所求的最短路程．
設∠BAB′=n°．
∵=4π，
∴n=120即∠BAB′=120°．
∵C為弧BB′中點，
∴∠ADB=90°，∠BAD=60°，
∴BD=AB•sin∠BAD=6×=cm，
∴路線的最短路程為3√3cm．
點評：注意把立體圖形轉化為平面圖形的思維，圓錐表面積的計算公式．