Question

23、如圖，在△ABC中，D是BC邊上的點（不與B，C重合），F，E分別是AD及其延長線上的點，CF∥BE．請你添加一個條件，使△BDE≌△CDF （不再添加其它線段，不再標注或使用其他字母），并說明理由．
（1）你添加的條件是：

BD=DC（或點D是線段BC的中點）或FD=ED或CF=BE

；
（2）證明．

Answer 1

分析：（1）由已知可證∠FCD﹦∠EBD，又∠FDC﹦∠EDB，因為三角形全等條件中必須是三個元素，并且一定有一組對應邊相等．故添加的條件是：BD=DC（或點D是線段BC的中點）或FD=ED或CF=BE；
（2）以BD=DC為例進行證明，由已知可證∠FCD﹦∠EBD，又∠FDC﹦∠EDB，可根據AAS判定△BDE≌△CDF．

解答：解：（1）BD=DC（或點D是線段BC的中點），FD=ED，CF=BE；
（2）以BD=DC為例進行證明：
∵CF∥BE
∴∠FCD﹦∠EBD
又∵BD=DC，∠FDC﹦∠EDB
∴△BDE≌△CDF．

點評：三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．