Question

（2012•黔西南州模擬）已知半徑為5的⊙O內的兩條平行弦的長度分別是6cm和8cm，則這兩條平等弦之間的距離為

1或7

．

Answer 1

分析：此題要分情況討論：①兩條線段在圓心的同側，②兩條線段在圓心的異側，然后結合圖分別求出兩條線段之間的距離即可．

解答：解：①兩條線段在圓心的同側，如右圖，AB=8，CD=6，且AB∥CD，
先過O作OF⊥CD，垂足是F，交AB于E，連接OA，OC，
∵AB∥CD，OF⊥CD，
∴OF⊥AB，
∴∠OEA=90°，AE=

1

2

AB=4，
在Rt△AOE中，AE=4，OA=5，
∴OE=

52-42

=3，
同理可求OF=4，
∴EF=OF-OE=1；
②兩條線段在圓心的異側，如右圖，AB=8，CD=6，且AB∥CD，
先過O作OF⊥CD，垂足是F，反向延長交AB于E，連接OA，OC，
∵AB∥CD，OF⊥CD，
∴OF⊥AB，
∴∠OEA=90°，AE=

1

2

AB=4，
在Rt△AOE中，AE=4，OA=5，
∴OE=

52-42

=3，
同理可求OF=4，
∴EF=OE+OF=7．
故答案是：1或7．

點評：本題考查了垂徑定理、勾股定理，解題的關鍵是作輔助線，構造直角三角形，注意分情況討論．