Question

如圖所示，直線y=-2x+3與x、y軸分別相交于A、C兩點．拋物線y=x²+bx+c過點C且與此直線在第二象限交于另一點B．若AC：CB=1：2，那么拋物線的頂點坐標為

 

．

Answer 1

分析：根據直線方程可求解A、C點的坐標，再根據AC：CB=1：2，可求得B點的坐標，分別把B、C點的坐標代入拋物線即可求得解析式，進而解得頂點坐標．

解答：解：∵直線y=-2x+3與x、y軸分別相交于A、C兩點，
∴A點的坐標為：（

3

2

，0），C點的坐標為：（0，3），
∵AC：CB=1：2，
∴OA：|x_B|=1：2，
∴|x_B|=3，
又交點在第二象限，
∴x_B=-3，
代入直線解析式得，y=9，
∴點B的坐標為：（-3，9），
把B、C的坐標分別代入拋物線解析式得：
9=9-3b+c，①
3=c，②
由①②解得：
b=1，c=3，
∴拋物線解析式為：y=x²+x+3=（x+

1

2

）²+

11

4

，
∴頂點坐標為：（-

1

2

，

11

4

）．

點評：本題考查了二次函數的性質，一次函數上點的坐標性質，是綜合題．