Question

如圖，在中，是斜邊上兩點(diǎn)，且將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到連接下列結(jié)論：

① ② 

③的面積等于四邊形的面積；

④ ⑤

其中正確的是(       )

A．①②④                            B．③④⑤

C．①③④                            D．①③⑤

 

Answer 1

C

解析:解：∵△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△AFB，

∴△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，

∴AD=AF，

∵∠DAE=45°，

∴∠FAE=90°-∠DAE=45°，

∴∠DAE=∠FAE，AE為△AED和△AEF的公共邊，

∴△AED≌△AEF

∴ED=FE

在Rt△ABC中，∠ABC+∠ACB=90°，

又∵∠ACB=∠ABF，

∴∠ABC+∠ABF=90°即∠FBE=90°，

∴在Rt△FBE中BE+BF²=FE²，

∴BE²+DC²=DE2③顯然是不成立的．

故正確的有①③④，不正確的有⑤，②不一定正確．

故選C.