Question

載著“點燃激情，傳遞夢想”的使用，6月2日奧運圣火在古城荊州傳遞，途經A、B、C、D四地．如圖，其中A、B、C三地在同一直線上，D地在A地北偏東45°方向，在B地正北方向，在C地北偏西60°方向，C地在A地北偏東75°方向，B、D兩地相距2km．問奧運圣火從A地傳到D地的路程大約是多少？（最后結果保留整數，參考數據：

2

≈1.4，

3

≈1.7）

Answer 1

分析：由已知D地在A地北偏東45°方向，C地在A地北偏東75°方向，D地在A地北偏東45°方向可知∠DAB=30°∠ADB=45°，則在△ABD中已知兩角和邊BD=2km，求AD的長，可以通過作AD邊上的高轉化為解直角三角形解決．

解答：解：過B作BH⊥AD于H．
依題意∠BDH=45°，∠CBD=75°，∠BAD=75°-45°=30°．
在Rt△BDH中，HD=BH=BD•cos45°=

2

，
在Rt△ABH中，AH=

BH

tan30°

=

6

，
AB=

BH

sin30°

=2

2

，
∴AD=AH+HD=

6

+

2

．
∵∠ABD=180°-75°=105°，
∴∠ADC=45°+60°=105°，
∴∠ABD=∠ADC．
又∠DAB=∠CAD，
∴△ABD∽△ADC，
∴

AD

AC

=

BD

CD

=

AB

AD

，即

6 + 2

AC

=

2

CD

=

2 2

6 + 2

，
解得：AC=2

2

+

6

，CD=

3

+1．
∴奧運圣火從A地到D地的路程是AC+CD=2

2

+

6

+

3

+1≈8（km）．

點評：解決一般三角形的問題，可以通過作高線，轉化為解直角三角形的問題．