Question

載著“點燃激情，傳遞夢想”的使用，6月2日奧運圣火在古城荊州傳遞，途經A、B、C、D四地．如圖，其中A、B、C三地在同一直線上，D地在A地北偏東45°方向，在B地正北方向，在C地北偏西60°方向，C地在A地北偏東75°方向，B、D兩地相距2km．問奧運圣火從A地傳到D地的路程大約是多少？（最后結果保留整數，參考數據：）

Answer 1

解：過B作BH⊥AD于H．
依題意∠BDH=45°，∠CBD=75°，∠BAD=75°-45°=30°．
在Rt△BDH中，HD=BH=BD•cos45°=，
在Rt△ABH中，AH==，
AB==2，
∴AD=AH+HD=+．
∵∠ABD=180°-75°=105°，
∴∠ADC=45°+60°=105°，
∴∠ABD=∠ADC．
又∠DAB=∠CAD，
∴△ABD∽△ADC，
∴==，即==，
解得：AC=2+，CD=+1．
∴奧運圣火從A地到D地的路程是AC+CD=2+++1≈8（km）．
分析：由已知D地在A地北偏東45°方向，C地在A地北偏東75°方向，D地在A地北偏東45°方向可知∠DAB=30°∠ADB=45°，則在△ABD中已知兩角和邊BD=2km，求AD的長，可以通過作AD邊上的高轉化為解直角三角形解決．
點評：解決一般三角形的問題，可以通過作高線，轉化為解直角三角形的問題．