Question

如圖，函數y=ax²+bx+c（c≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點（A點在B點左側），與y軸交于點C，若A點坐標（-1，0），若B點坐標（3，0），則下列說法正確的是（ ）

A．b＞0
B．該拋物線的對稱軸是x=-1
C．當x=-3與x=5時，y值相等
D．若y＞0時，-1＜x＜3

Answer 1

【答案】分析：根據拋物線的開口方向、對稱軸方程來判定a、b的符號；根據拋物線的對稱性、拋物線的單調性進行解答．
解答：解：A、∵拋物線的開口向上，
∴a＞0．
根據圖象知，拋物線的對稱軸x=-＜0，
則b＜0；
故本選項錯誤；
B、∵拋物線與x軸的兩個交點的坐標分別為：A點坐標（-1，0），若B點坐標（3，0），
∴對稱軸方程為x==1，即x=-=1，即x=1．
故本選項錯誤；
C、∵x=-3與x=5關于直線x=1對稱，
∴當x=-3與x=5時，y值相等；
故本選項正確；
D、根據圖象知，當y＞0時，x＜-1或x＞3；
故本選項錯誤；
故選C．
點評：本題考查了拋物線與x軸的交點．采用數形結合的方法解題．根據拋物線的開口方向，對稱軸的位置判斷a、b、c的符號，由對稱軸結合開口方向判斷函數的增減性．