親愛的同學，你能比較20092010和20102009的大小嗎？為了解決這個問題，我們先把它抽象成數學問題，寫出它的一般形式，即比較nn+1和（n+1）n的大小（n是自然數）然后，我們分析n=1，n=2，n=3…這些簡單情形入手，從中發現規律，經過歸納、猜想，得出結論．
（1）通過計算，比較下列各組中兩個數的大小（在空格中選填＜＞﹦號）
12______21 23______32 34______43 45______54 56______65…
（2）從第（1）小題的結果，經過歸納，可以猜想出當n≥4時，nn+1和（n+1）n的大小關系是______
（3）根據上面歸納猜想得到的一般結論，試比較下列兩個數的大小：
20102011______20112010．
【答案】分析：（1）實際通過計算得到答案，（2）從（1）中得到結果，（3）從（2）中得到結論．
解答：解：（1）通過計算，
12＜21，23＜32，34＞43，45＞54，56＞65
（2）從第（1）小題的結果經過歸納，
可以猜想出當n≥3時，nn+1和（n+1）n的大小關系是nn+1＞（n+1）n
（3）根據上面歸納猜想得到的一般結論，試比較下列兩個數的大小：20092010＞20102009
點評：本題考查了數字的變化類，通過實際計算來找到規律，很容易得到．
