Question

親愛的同學，你能比較2009²⁰¹⁰和2010²⁰⁰⁹的大小嗎？為了解決這個問題，我們先把它抽象成數學問題，寫出它的一般形式，即比較nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n是自然數）然后，我們分析n=1，n=2，n=3…這些簡單情形入手，從中發現規律，經過歸納、猜想，得出結論．
（1）通過計算，比較下列各組中兩個數的大小（在空格中選填＜＞﹦號）
1²______2¹   2³______3²    3⁴______4³    4⁵______5⁴    5⁶______6⁵…
（2）從第（1）小題的結果，經過歸納，可以猜想出當n≥4時，nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小關系是______
（3）根據上面歸納猜想得到的一般結論，試比較下列兩個數的大小：
2010²⁰¹¹______2011²⁰¹⁰．

Answer 1

【答案】分析：（1）實際通過計算得到答案，（2）從（1）中得到結果，（3）從（2）中得到結論．
解答：解：（1）通過計算，
1²＜2¹，2³＜3²，3⁴＞4³，4⁵＞5⁴，5⁶＞6⁵
（2）從第（1）小題的結果經過歸納，
可以猜想出當n≥3時，nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小關系是nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ
（3）根據上面歸納猜想得到的一般結論，試比較下列兩個數的大小：2009²⁰¹⁰＞2010²⁰⁰⁹
點評：本題考查了數字的變化類，通過實際計算來找到規律，很容易得到．