Question

（2013•澄江縣二模）黃巖島是我國南沙群島的一個小島，一天某漁船離開港口前往黃巖島捕魚．漁船到達黃巖島捕撈了一段時間后，發現一艘外國艦艇向黃巖島駛來，漁船向我國漁政部門報告，并立即沿原航線返航．漁政船接到報告后，立即從該港口向黃巖島出發（兩船航線相同）．如圖所示是漁政船及漁船與港口的距離s和漁船離開港口的時間t之間的函數圖象．
（1）看圖直接寫出漁船離港口的距離s和它離開港口的時間t的函數關系式．
（2）求漁船和漁政船相遇時，兩船與黃巖島的距離．

Answer 1

分析：（1）由圖象可得出漁船離港口的距離s和它離開港口的時間t的函數關系式，分為三段求函數關系式；
（2）由圖象可知，當8＜t≤13時，漁船和漁政船相遇，利用待定系數法求出漁政船的函數關系式，再與這個時間段漁船的函數關系式聯立，可求相遇時，離港口的距離，再求兩船與黃巖島的距離．

解答：解：（1）①當0≤t≤5時，設s=kt，
將（5，150）代入，得150=5k，解得k=30，
所以s=30t；                    
當5＜t≤8時，s=150；                     
當8＜t≤13時，設s=k′t+b，
將（8，150），（13，0）代入，
得

8k′+b=150 13k′+b=0

，解得：

k′=-30 b=390

，
所以s=-30t+390；
綜上所述，漁船離港口的距離s和它離開港口的時間t的函數關系式為
s=

30t (0≤t≤5) 150 (5＜t≤8) -30t+390 (8＜t≤13)

；

（2）設漁政船離港口的距離與漁船離開港口的時間的函數關系式設為s=mt+n，
將（8，0），（

34

3

，150）代入，
得

8m+n=0 34 3 m+n=150

，解得：

m=45 n=-360

，
所以s=45t-360．
由

s=45t-360 s=-30t+390

，解得

t=10   s=90

，
所以漁船離黃巖島距離為：150-90=60（海里）．
答：漁船和漁政船相遇時，兩船與黃巖島的距離都是60海里．

點評：本題考查了待定系數法求一次函數的解析式的運用，二元一次方程組與一次函數的關系的運用，在解答本題時求出相應函數解析式是關鍵．