Question

如圖，⊙O的半徑等于1，弦AB和半徑OC互相平分于點M．求扇形OACB的面積（結果保留π）．

Answer 1

分析：要求扇形的面積，關鍵是求得扇形所在的圓心角的度數．根據垂徑定理的推論得到直角三角形OAM，再進一步利用解直角三角形的知識求得角的度數即可．

解答：解：∵弦AB和半徑OC互相平分，
∴OC⊥AB，
OM=MC=

1

2

OC=

1

2

OA．
在Rt△OAM中，sinA=

OM

OA

=

1

2

，
∴∠A=30°．
又∵OA=OB，
∴∠B=∠A=30°，
∴∠AOB=120°．
∴S_扇形=

120•π•1

360

=

π

3

．

點評：綜合運用了垂徑定理的推論、銳角三角函數、以及扇形的面積公式．