Question

如圖，△ABC、△DEF都是等腰三角形，D、E、F分別在AB、BC、CA上，已知：∠B=∠DEF=90°，AB=BC，DE=EF．

（1）寫出圖中所有與∠BDE相等的角；

（2）求證：BD+BE=EC．

Answer 1

【考點】全等三角形的判定與性質．

【分析】（1）結合等腰三角形的性質，結合“同角的余角相等”即可判斷；

（2）過點F作FG⊥BC，證明三角形BDE與三角形GEF全等即可．

【解答】（1）解：圖中與∠BDE相等的角有：∠FEC，∠AFD；

（2）證明：如圖1，

過點F作FG⊥BC與點G，

∵△ABC、△DEF都是等腰三角形，

∴∠B=∠EGF，DE=EF，

∴∠1+∠2=∠2+∠3=90°，

∴∠1=∠3，

在△DBE和△EGF中，

，

∴△DBE≌△EGF，

∴BD=EG，BE=FG，

∵∠C=∠CFG=45°，

∴FG=GC，

∴BD+BE=EG+GC=EC．

【點評】此題主要考查全等三角形的判定與運用，會根據題意構造全等三角形解決問題是解題的關鍵．