Question

如圖所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24 cm，AB＝8 cm，BC＝26 cm，動點P從A開始沿AD邊向D以1 cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CB邊向B以3 cm/s的速度運動，P，Q分別從點A，C同時出發，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t秒，t分別為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形？等腰梯形？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設運動時間為t1 s時，四邊形PQCD為平行四邊形，根據題意，得PDCQ時，即24－t1＝3t1，則t1＝6 s． 　　∴當t1＝6 s時，四邊形PQCD為平行四邊形． 　　(2)設運動時間為t2 s時，四邊形PQCD為等腰梯形，如圖所示，過D作DE⊥BC，E為垂足， 　　∠A＝∠B＝90°，∴四邊形ABED為矩形． 　　∴AD＝BE＝24 cm．∴CE＝BC－BE＝26－24＝2(cm)． 　　過P作PF⊥BC，F為垂足，QF＝CE＝2 cm． 　　根據題意，得QC＝2QF＋EF，∴3t2＝4＋24－t2，∴t2＝7 s． 　　當t2＝7 s時，四邊形PQCD為等腰梯形． 　　分析：本題屬于雙動點問題．兩個動點在不同的運動路線上運動，由于時間不同，會得到不同的運動圖形．解決動點問題，都要將運動狀態轉化為相對靜止狀態，然后利用相對靜止狀態的數量關系，列出方程，并利用方程找出相應的位置．