Question

27、如圖所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，動點P從A點開始沿AD邊向D以1cm/s的速度運動，動點Q從C點開始沿CB邊向B以3cm/s的速度運動．P，Q分別從A，C同時出發，當其中一點到端點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t（s），t分別為何值時，四邊形PQCD是平行四邊形？等腰梯形？

Answer 1

分析：（1）當四邊形PQCD是平行四邊形時，必須有PQ=CD，而PQ、CD均可用含有t的式子表示出來，所以列方程解答即可．
（2）當PQ=CD，PD≠QC時，四邊形PQCD為等腰梯形．過P，D分別作PE⊥BC，DF⊥BC后，可求出CF=2，所以當等腰梯形成立時，CQ=PD+4，然后列方程解答即可．

解答：解：（1）∵AD∥BC，
∴當QC=PD時，四邊形PQCD是平行四邊形．
此時有3t=24-t，解得t=6．
∴當t=6s時，四邊形PQCD是平行四邊形．

（2）∵AD∥BC，
∴當PQ=CD，PD≠QC時，
四邊形PQCD為等腰梯形．
過P，D分別作PE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E，F．
∴四邊形ABFD是矩形，四邊形PEFD是矩形．
∴EF=PD，BF=AD．
∵AD=24cm，
∴BF=24cm．
∵BC=26cm．
∴FC=BC-BF=26-24=2（cm）．
由等腰梯形的性質知，QE=FC=2cm．
∴QC=EF+QE+FC=PD+4=AD-AP+4，
即3t=（24-t）+4，解得t=7．
∴當t=7s時，四邊形PQCD是等腰梯形．

點評：本題主要考查了平行四邊形、等腰梯形的判定，以及一元一次方程在幾何圖形中的應用．