Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點分別在x軸、y軸上，OA=3，OB=4，連接AB．點P在平面內(nèi)，若以點P、A、B為頂點的三角形與△AOB全等（點P與點O不重合），則點P的坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】（3,4）或（ , ）或（﹣ , ）
【解析】解：如圖所示：①∵OA=3，OB=4，

∴P1（3，4）；②連結(jié)OP2，

設(shè)AB的解析式為y=kx+b，則

，

解得 ．

故AB的解析式為y=﹣ x+4，

則OP2的解析式為y= x，

聯(lián)立方程組得 ，

解得 ，

則P2（ ， ）；③連結(jié)P2P3，

∵（3+0）÷2=1.5，

（0+4）÷2=2，

∴E（1.5，2），

∵1.5×2﹣ =﹣ ，

2×2﹣ = ，

∴P3（﹣ ， ）．

故點P的坐標(biāo)為（3，4）或（ ， ）或（﹣ ， ）．

所以答案是：（3，4）或（ ， ）或（﹣ ， ）．