Question

一個密封的口袋中有兩種只有顏色不同的紅球x個，黃球y個，從口袋中隨機地取出一個球，若它是紅球的概率為

4

7

．
（1）求y與x的函數關系式；
（2）若從口袋中拿出6個紅球后，再從口袋中隨機取出一個球是紅球的概率為

2

5

，求口袋中原有紅球和黃球各多少個．

Answer 1

分析：（1）由題意得，口袋中球x+y個，且從口袋中隨機地取出一個球，是紅球的概率為

4

7

，易得

x

x+y

=

4

7

，變形可得答案，
（2）根據題意，又可得

x-6

x+y-6

=

2

5

，解可得答案．

解答：解：（1）由題意得，口袋中球x+y個，且從口袋中隨機地取出一個球，是紅球的概率為

4

7

，
則

x

x+y

=

4

7

，（3）
整理得，y=

3

4

x（5）
（2）由題意得，

x-6

x+y-6

=

2

5

（7）
解得，x=12，y=9（9）
答：口袋中原有紅球12個，黃球9個．（10）

點評：本題考查概率計算公式的運用，要求學生能根據概率公式結合實際情況變形或列方程求得答案．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．