Question

閱讀：  如圖1，在空間中，與定點的距離等于定長的點的集合叫做球面。定點叫做球心，定長叫做半徑。球面被經過球心的平面截得的圓叫做大圓。
探究1：當我們把半徑為11cm的足球看成一個球時，假設有一根無彈性的細線恰好能沿足球的大圓緊緊纏繞一周，將細線的長度增加1米后，細線仍以圓形呈現，且圓心為足球的球心。若將細線與足球表面的間隙記為h₁（間隙如圖1所示），求h₁的長；（π取3.14，結果精確到1cm）
探究2：將探究1中的足球分別換成乒乓球和地球，其他條件都不改變。設乒乓球的半徑為r，細線與乒乓球表面的間隙為h₂；地球的半徑為R，細線與地球表面的間隙為h₃，試比較h₂與h₃的大小，并說明理由。

                     圖1

Answer 1

解：探究1：根據題意，得

答：的長約為。
探究2：方法一：根據題意，得
解方程，得

解方程，得

方法二：通過探究1中的計算可知，間隙的大小與球的半徑的大小無關。