Question

【題目】已知：如圖，在正方形ABCD中，M，N分別是邊AD，CD上的點，且∠MBN=45°，連接MN。

求證：MN＝AM+CN.

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】先構造全等三角形，用得到的結論判斷出△MBN≌△EBN，得出MN=EN，即可.

證明: 延長DC到E使CE=AM，連結BE

∵正方形ABCD，∴AB= BC，∠A=∠ABC=∠BCD=90。

∴∠BCE=∠A=90。∴△ABM≌△CBE，∴∠1=∠2，BM=BE，

∵∠MBN=45。∴∠1+∠3=45。∴∠2+∠3=45。

即∠EBN=∠MBN

∴△MBN≌△EBN，

∴MN=EN，∴MN=AM+CN.

“點睛”此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，構造全等三角形是解答此題的關鍵.