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已知：如圖所示，BF是Rt△ABC的角平分線，∠ACB＝，CD是高，BF與CD交于點E，EG∥AC，交AB于點G．求證：FG⊥AB

答案：
解析：

因為CD是高，所以∠ADC＝，所以∠A＋∠ACD＝．因為∠ACB＝，所以∠ACD＋∠BCD＝，所以∠A＝∠BCD．因為EG∥AC，所以∠EGB＝∠A＝∠BCD．因為BF是Rt△ABC的角平分線，所以∠CBE＝∠GBE，又因為BE＝BE，所以△CBE≌△GBE，所以BC＝BG．因為∠CBE＝∠GBE，BF＝BF，所以△CBF≌△GBF，所以∠FGB＝∠ACB＝，即FG⊥AB．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

在下面推理過程的括號內填上推理的依據
已知，如圖所示，在?ABCD中，BF=DE．
求證：∠EAF=∠ECF
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形（
已知
已知
）
∴DC=AB（
平行四邊形的對邊相等
平行四邊形的對邊相等
）
DC∥AB（
平行四邊形的對邊相互平行
平行四邊形的對邊相互平行
）
又∵BF=DE（
已知
已知
）
∴AB-BF=DC-DE（
等量代換
等量代換
）
即AF=CE（
等量代換
等量代換
）
∴AF 
∥
.
CE
∴四邊形AFCE是平行四邊形（
對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
）
∴∠EAF=∠ECF（
平行四邊形的對角相等
平行四邊形的對角相等
）

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖所示，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于點D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于點E，與CD相交于點F，H是BC邊的中點，連接DH與BE相交于點G．
（1）求證：BF=AC；     
（2）求證：DG=DF．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖所示，BF與CE相交于D，BD=CD，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E．求證：點D在∠BAC的平分線上．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知：如圖所示，BF與CE相交于D，BD=CD，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E．求證：點D在∠BAC的平分線上．

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