Question

如圖，甲樓樓高16米，乙樓坐落在甲樓的正北面，已知當地冬至中午12時太陽光線與水平面的夾角為30°，此時，求：
（1）如果兩樓相距20米，那么甲樓的影子落在乙樓上有多高？
（2）如果甲樓的影子剛好不落在乙樓上，那么兩樓的距離應當是多少米？

Answer 1

【答案】分析：①設CE⊥AB于點E，那么在△AEC中，∠AEC=90°，∠ACE=30°，解直角三角形AEC可以求得AE的長，求得BE=AB-AE即可解題；
②要使甲樓的影子剛好不落在乙樓上，則使得兩樓距離=AB即可．
解答：解：①設冬天太陽最低時，甲樓最高處A點的影子落在乙樓的C處，那么圖中CD的長度就是甲樓的
影子在乙樓上的高度，設CE⊥AB于點E，
那么在△AEC中，∠AEC=90°，∠ACE=30°，EC=20米．
∵=tan∠ACE，
∴AE=EC•tan∠ACE=20•tan30°=20×≈11.6（米），
CD=EB=AB-AE=16-11.6=4.4（米）；

②設點A的影子落到地面上某一點F，則在△ABF中，∠AFB=30°，AB=16米，
所以BF=AB•cos∠AFB=16×≈27.7（米）．
所以要使甲樓的影子不影響乙樓，那么乙樓距離甲樓至少要27.7米．
點評：本題考查了特殊角的三角函數值，三角函數值和邊長的關系，本題中根據AB求BC的最小值是解題的關鍵．