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如圖,甲樓樓高16米,乙樓座落在甲樓的正北面,已知當?shù)囟林形?2時太陽光線與水精英家教網(wǎng)平面的夾角為30°,此時求:
①如果兩樓相距20米,那么甲樓的影子落在乙樓上有多高?
 

②如果甲樓的影子剛好不落在乙樓上,那么兩樓的距離應(yīng)當是
 
米.
分析:①設(shè)CE⊥AB于點E,那么在△AEC中,∠AEC=90°,∠ACE=30°,解直角三角形AEC可以求得AE的長,求得BE=AB-AE即可解題;
②要使甲樓的影子剛好不落在乙樓上,則使得BD=
3
AB即可.
解答:解:①設(shè)冬天太陽最低時,甲樓最高處A點的影子落在乙樓的C處,那么圖中CD的長度就是甲樓的影子在乙樓上的高度,設(shè)CE⊥AB于點E,那么在△AEC中,∠AEC=90°,∠ACE=30°,EC=20米.
所以AE=EC•tan∠ACE=20•tan30°=20×
3
3
≈11.6
(米).
精英家教網(wǎng)
CD=EB=AB-AE=16-11.6=4.4(米)
②設(shè)點A的影子落到地面上某一點C,則在△ABC中,∠ACB=30°,AB=16米,
所以BC=AB•cot∠ACB=16×
3
=16
3
(米).
所以要使甲樓的影子不影響乙樓,那么乙樓距離甲樓至少要16
3
米.
點評:本題考查了特殊角的三角函數(shù)值,三角函數(shù)值和邊長的關(guān)系,本題中根據(jù)AB求BC的最小值是解題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,甲樓樓高16米,乙樓坐落在甲樓的正北面,已知當?shù)囟林形?2時太陽光線與水平面精英家教網(wǎng)的夾角為30°,此時,求:
(1)如果兩樓相距20米,那么甲樓的影子落在乙樓上有多高?
(2)如果甲樓的影子剛好不落在乙樓上,那么兩樓的距離應(yīng)當是多少米?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:填空題

如圖,甲樓樓高16米,乙樓座落在甲樓的正北面,已知當?shù)囟林形?2時太陽光線與水平面的夾角為30°,此時求:
①如果兩樓相距20米,那么甲樓的影子落在乙樓上有多高?________
②如果甲樓的影子剛好不落在乙樓上,那么兩樓的距離應(yīng)當是________米.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,甲樓樓高16米,乙樓坐落在甲樓的正北面,已知當?shù)囟林形?2時太陽光線與水平面的夾角為30°,此時,求:
(1)如果兩樓相距20米,那么甲樓的影子落在乙樓上有多高?
(2)如果甲樓的影子剛好不落在乙樓上,那么兩樓的距離應(yīng)當是多少米?

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科目:初中數(shù)學 來源:新課標九年級數(shù)學競賽培訓第17講:解直角三角形(解析版) 題型:解答題

如圖,甲樓樓高16米,乙樓坐落在甲樓的正北面,已知當?shù)囟林形?2時太陽光線與水平面的夾角為30°,此時,求:
(1)如果兩樓相距20米,那么甲樓的影子落在乙樓上有多高?
(2)如果甲樓的影子剛好不落在乙樓上,那么兩樓的距離應(yīng)當是多少米?

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