Question

（2004•黃岡）在矩形ABCD中，M是BC的中點，MA⊥MD，若矩形的周長為48cm，則矩形ABCD的面積為    cm²．

Answer 1

【答案】分析：根據矩形的性質求出∠CDM=∠BMA，∠DMC=∠BAM繼而求出△DCM∽△MBA．然后求出AB=BM，（AB+2AB）×2=48可求出AB，BC的值．最后可求出矩形ABCD的面積．
解答：解：∠CDM+∠CMD=90°，∠CMD+∠BMA=90°，
∴∠CDM=∠BMA，同理∠DMC=∠BAM．
∴△DCM∽△MBA．
∴，
∵DC=AB，BM=CM，
∴AB=BM．
又∵（AB+BC）×2=48，
∴（AB+2AB）×2=48．
∴AB=8，BC=16．
∴矩形ABCD的面積為128．
點評：本題的關鍵是利用了三角形相似的判定定理，及相似三角形的性質和矩形的性質．