Question

某商場文具部的某種毛筆每支售價25元，書法練習本每本售價5元，該商場為促銷，制定了兩種優惠辦法：甲：買一支毛筆就贈送一本書法練習本；乙：按購買金額九折付款．
某校欲為校書法小組購買這種毛筆10支，書法練習本x本（x≥10）．
①寫出每種優惠辦法實際付款金額y₁（元），y₂（元）與x的函數關系式；
②比較購買同樣多的書法練習本時，按哪種優惠辦法付款更省錢；
③如果商場允許可以任意選擇一種優惠辦法購買，也可以同時用兩種優惠辦法購買，請你就購買這種毛筆10支和書法練習本60本設計一種最省錢的購買方案．

Answer 1

【答案】分析：（1）y₁（元）=毛筆總價錢+（x-10）本練習本總價錢；y₂（元）=（毛筆總價錢+練習本總價錢）×0.9，根據這兩個相等關系列式即可；
（2）比較（1）中的關系式即可，要注意分情況討論．
（3）因為商場允許可以任意選擇一種優惠方案，也可以同時用兩種方案購買，所以分三種情況分別討論，進行比較即可．
解答：解：（1）y₁=25×10+（x-10）×5=5x+200；
y₂=（25×10+5x）×0.9=4.5x+225．

（2）①y₁＞y₂時，
即5x+200＞4.5x+225，
解得：x＞50；
②y₁=y₂時，
即5x+200=4.5x+225，
解得：x=50；
③y₁＜y₂時，
即5x+200＜4.5x+225，
解得x＜50．

（3）甲方案：25×10+50×5=500元；
乙方案：（25×10+60×5）×0.9=495元；
兩種方案買：25×10+50×5×0.9=475元，
所以用甲方案買10支毛筆，剩下用乙方案購買．
點評：本題考查了一次函數的實際應用，解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式，及所求量的等量關系．要會用分類的思想來討論求得方案的問題．本題要注意根據y₁=y₂，y₁＜y₂，y₁＞y₂，三種情況分別討論，找出每種情況中的合理的選擇．