Question

已知一次函數的圖象過（-1，3），（4，-2）兩點，與x，y軸交于A，B兩點，
（1）求這個一次函數的解析式；
（2）在直角坐標系中畫出這個函數的圖象；
（3）求與直線：y=x-4的交點坐標，
（4）求這兩條直線與x軸和y軸圍成的一個四邊形的面積．

Answer 1

分析：（1）設一次函數解析式為：y=kx+b，將兩點代入可求出k和b的值，即得出了函數解析式；
（2）根據一次函數的圖象過（-1，3），（4，-2）兩點即可畫出函數的圖象；
（3）把y=x-4和y=-x+2組成方程組，并求出方程組的解即可；
（4）根據S_{四邊形AODC}=S_△CBD-S_△AOB，再把S_△CBD和S_△AOB求出來即可．

解答：解：（1）設一次函數解析式為：y=kx+b，
將兩點代入得：

3=-k+b -2=4k+b

，
解得：k=-1，b=2，
所以一次函數解析式為：y=-x+2．

（2）畫出這個函數的圖象：

（3）由

y=-x+2 y=x-4

得：

x=3 y=-1

，
所以與直線：y=x-4的交點坐標是（3，-1）．

（4）S_{四邊形AODC}=S_△CBD-S_△AOB
=

1

2

×6×3-

1

2

×2×2
=9-2
=7．

點評：此題考查了一次函數的綜合應用，關鍵是運用待定系數法求函數的解析式，要會列出方程組求兩直線的交點坐標，根據圖象列出式子求圖形的面積．