Question

【題目】已知x=2m+n+2和x=m+2n時，多項式x2+4x+6的值相等，且m﹣n+2≠0，則當x=3（m+n+1）時，多項式x2+4x+6的值等于 ．

Answer 1

【答案】3
【解析】解：∵x=2m+n+2和x=m+2n時，多項式x2+4x+6的值相等， ∴二次函數y=x2+4x+6的對稱軸為直線x= = ，
又∵二次函數y=x2+4x+6的對稱軸為直線x=﹣2，
∴ =﹣2，
∴3m+3n+2=﹣4，m+n=﹣2，
∴當x=3（m+n+1）=3（﹣2+1）=﹣3時，
x2+4x+6=（﹣3）2+4×（﹣3）+6=3．
所以答案是：3．
【考點精析】本題主要考查了二次函數的性質的相關知識點，需要掌握增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小才能正確解答此題．