Question

（2006•濱州）如圖，在Rt△ABC中，E為斜邊AB上一點，AE=2，EB=1，四邊形DEFC為正方形，則陰影部分的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：通過△BEF∽△BAC，可將正方形DEFC的邊長EF求出，進而可將正方形DEFC的面積求出，Rt△ABC的面積減去正方形DEFC的面積即為陰影部分的面積．
解答：解：設正方形DEFC的邊長為x，AD為長m，BF長為y，由勾股定理得
2²=m²+x²  ①
1²=y²+x² ②
3²=（m+x）²+（x+y）²  ③
③-②-①，得2（xy+mx）=4
所以xy+mx=2
S_陰影=（xy+mx）=1，
故答案為：1．
點評：利用三角形相似，可將正方形的邊長求出，陰影部分的面積可通過三角形的面積和正方形的面積差求得．