Question

（2011•宣城一模）如圖，海島A四周20海里范圍內是暗礁區，一艘貨輪由東向西航行，在B處見島A在北偏西60°，航行24海里后到C處，見島A在北偏西30°，貨輪繼續向西航行，有無觸礁危險？

Answer 1

【答案】分析：過點A作AD⊥BD于點D，根據已知利用三角函數求得AD的長．從而與20比較，若大于20則無危險，反之有危險．
解答：解：如圖，過點A作AD⊥BD于點D，
∵∠EBA=60°，∠FCA=30°，
∴∠ABC=∠BAC=30°．
∴AC=BC=24，∠DAC=30°．
∴AD=AC•cos30°=12≈20.78＞20．
答：貨輪繼續向西航行，沒有觸礁危險．
點評：運用三角函數解決與直角三角形有關的簡單實際問題解決問題的關鍵是構造直角三角形．