Question

（2011•宣城一模）如圖，海島A四周20海里范圍內(nèi)是暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向西航行，在B處見島A在北偏西60°，航行24海里后到C處，見島A在北偏西30°，貨輪繼續(xù)向西航行，有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？

Answer 1

【答案】分析：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BD于點(diǎn)D，根據(jù)已知利用三角函數(shù)求得AD的長(zhǎng)．從而與20比較，若大于20則無(wú)危險(xiǎn)，反之有危險(xiǎn)．
解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BD于點(diǎn)D，
∵∠EBA=60°，∠FCA=30°，
∴∠ABC=∠BAC=30°．
∴AC=BC=24，∠DAC=30°．
∴AD=AC•cos30°=12≈20.78＞20．
答：貨輪繼續(xù)向西航行，沒(méi)有觸礁危險(xiǎn)．
點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題解決問(wèn)題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形．