Question

（本題滿分12分）甲乙兩件服裝的進價共500元，商場決定將甲服裝按30%的利潤定價，乙服裝按20%的利潤定價，實際出售時，兩件服裝均按9折出售，商場賣出這兩件服裝共獲利67元．

（1）求甲乙兩件服裝的進價各是多少元；

（2）由于乙服裝暢銷，制衣廠經過兩次上調價格后，乙服裝每件的進價達到242元，求每件乙服裝進價的平均增長率；

（3）若每件乙服裝進價按平均增長率再次上調，商場仍按9折出售，此時定價至少為多少元時，乙服裝才可獲得利潤（定價取整數）？

 

Answer 1

（1）300 200 （2）10% （3）296

【解析】

試題分析：（1）若設甲服裝的成本為x元，則乙服裝的成本為（500-x）元．根據公式：總利潤=總售價-總進價，即可列出方程．

（2）利用乙服裝的成本為200元，經過兩次上調價格后，使乙服裝每件的進價達到242元，利用增長率公式求出即可；

（3）利用每件乙服裝進價按平均增長率再次上調，再次上調價格為：242×（1+10%）=266.2（元），進而利用不等式求出即可．

試題解析：（1）設甲服裝的成本為x元，則乙服裝的成本為（500-x）元，

根據題意得：90%•（1+30%）x+90%•（1+20%）（500-x）-500=67，

解得：x=300，

500-x=200．

答：甲服裝的成本為300元、乙服裝的成本為200元．

（2）∵乙服裝的成本為200元，經過兩次上調價格后，使乙服裝每件的進價達到242元，

∴設每件乙服裝進價的平均增長率為y，

則，

解得：=0.1=10%，=-1.1（不合題意，舍去）．

答：每件乙服裝進價的平均增長率為10%；

（3）∵每件乙服裝進價按平均增長率再次上調

∴再次上調價格為：242×（1+10%）=266.2（元）

∵商場仍按9折出售，設定價為a元時

0.9a-266.2＞0

解得：a＞

故定價至少為296元時，乙服裝才可獲得利潤．

考點：一元二次方程的應用，不等式的應用，打折銷售問題