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如圖，∠ABC和∠ACB的角平分線相交于點M，且過點M的直線DE∥BC，分別交AB、AC于D、E兩點，若AB=12，AC=10，則△ADE的周長為________．

22
分析：由∠ABC和∠ACB的角平分線相交于點M，且過點M的直線DE∥BC，易證得△DBM與△ECM是等腰三角形，繼而可得△ADE的周長等于AB+AC．
解答：∵DE∥BC，
∴∠DMB=∠MBC，∠EMC=∠MCB，
∵∠ABC和∠ACB的角平分線相交于點M，
∴∠DBM=∠MBC，∠ECM=∠MCB，
∴∠DBM=∠DMB，∠ECM=∠EMC，
∴DM=DB，EM=EC，
∴△ADE的周長為：AD+DE+AE=AD+DM+EM+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=12+10=22．
故答案為：22．
點評：此題考查了等腰三角形的性質與判定．此題難度適中，注意掌握數形結合思想與轉化思想的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C為它們的公共直角頂點，連AD，BE，F為線段AD的中點，連CF，
（1）如圖1，當D點在BC上時，BE與CF的數量關系是
 
，位置關系是
 
，請證明．
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（2）如圖2，把△DEC繞C點順時針旋轉一個銳角，其他條件不變，問（1）中的關系是否仍然成立？如果成立請證明．如果不成立，請寫出相應的正確的結論并加以證明．
（3）如圖3，把△DEC繞C點順時針旋轉45°，若∠DCF=30°，直接寫出
BGCG
的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

10、如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠AED都是直角，點C在AD上，如果△ABC經旋轉后能與△ADE重合，那么點
A
是旋轉中心，旋轉的最小度數為
45
度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，△ABC和△CDE均為等腰直角三角形，點B，C，D在一條直線上，點M是AE的中點，BC=3，CD=1．
（1）求證：tan∠AEC=
BCCD
；
（2）請探究BM與DM的數量關系，并給出證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四邊形ACDE是平行四邊形，連接CE交AD于點F，連接BD交 CE于點G，連接BE．下列結論中：
①CE=BD；  ②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；    ④CD=EF．
一定正確的結論有（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．
（1）求證：△ACE≌△ABD；
（2）若AC=2，EC=4，DC=2
2
．求∠ACD的度數；
（3）在（2）的條件下，直接寫出DE的長為
2
10
2
10
．（只填結果，不用寫出計算過程）

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同步練習冊答案
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