Question

如圖，O為直線AB上一點，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
（1）寫出圖中小于平角的角．
（2）求出∠BOD的度數．
（3）小明發現OE平分∠BOC，請你通過計算說明道理．

Answer 1

分析：（1）根據角的定義即可解決；
（2）根據∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分線的定義和鄰補角的定義求得∠DOC和∠BOC即可；
（3）根據∠COE=∠DOE-∠DOC和∠BOE=∠BOD-∠DOE分別求得∠COE與∠BOE的度數即可說明．

解答：解：（1）圖中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB．

（2）因為∠AOC=50°，OD平分∠AOC，
所以∠DOC=

1

2

∠AOC=25°，∠BOC=180°-∠AOC=180°-50°=130°，
所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°．

（3）因為∠DOE=90°，∠DOC=25°，
所以∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-25°=65°．
又因為∠BOE=∠BOD-∠DOE=155°-90°=65°，
所以∠COE=∠BOE，所以OE平分∠BOC．

點評：本題主要考查了角的度數的計算，正確理解角平分線的定義，以及鄰補角的定義是解題的關鍵．