Question

【題目】已知在矩形中，，.是對角線上的一個動點（點不與點，重合），過點 作，交射線于點.聯結，畫，交于點.設，.

（1）當點，，在一條直線上時，求的面積；

（2）如圖1所示，當點在邊上時，求關于的函數解析式，并寫出函數定義域；

（3）聯結，若，請直接寫出的長.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或.

【解析】

（1）首先證明，由推出，求出,再利用即可求解；

（2）首先證明，可得，再由，推出，即，可得，代入比例式即可解決問題；

（3）若，分兩種情況：當點P在線段BC上時和當點F在線段BC的延長線上時，分情況運用相似三角形的性質進行討論即可.

（1）四邊形是矩形，

，

，

，，在一條直線上，且，

，

，

，

，

，

，

.

（2），

，

，

，

，

，

又，

，

.，

，

，

即，

，

，

，

.

（3）①當點P在線段BC上時，如圖

設

整理得

解得

②當點F在線段BC的延長線上時，作PH⊥AD于點H，連接DF

由，可得

解得或（舍去）

綜上所述，PD的長為或.