Question

（2011•蘭州一模）如圖，已知直線AB是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，OB交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D在⊙O上，且BC=CO，則tan∠ADC=

3

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Answer 1

分析：由AB為圓O的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)，得到OA與AB垂直，即三角形OAB為直角三角形，又BC=OC，得到OC等于OB的一半，再根據(jù)半徑OC與OA相等，等量代換可得OA等于OB的一半，根據(jù)直角三角形中一直角邊等于斜邊的一半，得到這條邊所對的角為30°，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余可求出∠AOB為60°，由同弧所對的圓周角等于所對圓心角的一半，可得∠ADC為30°，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出tan∠ADC的值．

解答：解：∵直線AB是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，
∴OA⊥AB，
∴∠OAB=90°，
∵BC=CO=

1

2

OB，
又OA=OC，
∴OA=

1

2

OB，
∴∠B=30°，
∴∠AOC=60°，
又∵∠AOC與∠ADC分別為

AC

所對的圓心角和圓周角，
∴∠ADC=

1

2

∠AOC=30°，
則tan∠ADC=tan30°=

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故答案為：

3

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點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，其中圓的切線性質(zhì)為圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑，直角三角形的性質(zhì)為直角三角形中一直角邊等于斜邊的一半，得到這條邊所對的角為30°，靈活運(yùn)用兩性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．