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若a^m=aⁿ（a＞0且a≠1，m，n是正整數），則m=n．你能利用上面的結論解決下面的2個問題嗎？試試看，相信你一定行！
①如果2×8^x×16=2²³，求x的值；
②如果（27）^-x=3⁸，求x的值．

分析：①把等號左邊的式子利用冪的乘方以及同底數的冪的乘法法則轉化為以2為底數的冪，則對應的指數相等，即可求解；
②把等號左邊的式子利用冪的乘方轉化為以3為底數的冪，則對應的指數相等，即可求解．

解答：解：①2×8^x×16=2×2^3x×2⁴=2^5+3x=x²³，
故5+3x=23，解得x=9；

②（27）^-x=3^-3x=3⁸，
故-3x=8
則x=-

．

點評：本題考查了冪的運，同底數冪的乘法，冪的乘方，理清指數的變化是解題的關鍵．

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若a^m=aⁿ（a＞0且a≠1，m，n是正整數），則m=n．
你能利用上面的結論解決下面的2個問題嗎？試試看，相信你一定行！
①如果2×8^x×16^x=2²²，求x的值；
②如果（27^-x）²=3⁸，求x的值．

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已知拋物線y=

mx²-

mx-2m交x軸于A（x₁，0），B（x₂，0）交y軸負半軸于C點，且x₁＜0＜x₂，（AO+OB）²=12CO+1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在x軸的下方是否存在著拋物線上的點P，使∠APB為銳角？若存在，求出P點的橫坐標的范圍；若不存在，請說明理由．
（3）如圖點E（2，-5），將直線CE向上平移a個單位與拋物線交于M，N兩點，若AM=AN，求a的值．

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基本事實：若a^m=aⁿ（a＞0且a≠1，m、n是正整數），則m=n．
試利用上述基本事實分別求下列各方程中x的值：
①2×8^x=2⁷；
②2^x+1×3^x+1=36^x-2；
③2^x+2+2^x+1=24．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線y= $數學公式$ mx²- $數學公式$ mx-2m交x軸于A（x₁，0），B（x₂，0）交y軸負半軸于C點，且x₁＜0＜x₂，（AO+OB）²=12CO+1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在x軸的下方是否存在著拋物線上的點P，使∠APB為銳角？若存在，求出P點的橫坐標的范圍；若不存在，請說明理由．
（3）如圖點E（2，-5），將直線CE向上平移a個單位與拋物線交于M，N兩點，若AM=AN，求a的值．

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