Question

如圖，在等邊△ABC中，D為三角形內一點，且BD=3，DA=4，DC=5．將△BDA繞點B沿順時針旋轉60°，使D到D′，則∠BD′C的度數為（ ）

A．120°
B．150°
C．90°
D．105°

Answer 1

【答案】分析：連接DD′，先根據旋轉的性質得出∠DBD′=60°，BD=BD′，DA=D′C=4，由等邊三角形的判定可知△BDD′是等邊三角形，則∠BD′D=60°，DD′=BD=3，再根據勾股定理的逆定理得出∠CD′D=90°，從而求出∠BD′C的度數．
解答：解：連接DD′．
∵將△BDA繞點B沿順時針旋轉60°，使D到D′，
∴∠DBD′=60°，BD=BD′，DA=D′C=4，
∴△BDD′是等邊三角形，
∴∠BD′D=60°，DD′=BD=3，
∵D′C=4，CD=5，
∴DD′²+D′C²=CD²，
∴∠CD′D=90°，
∴∠BD′C=∠BD′D+∠CD′D=60°+90°=150°．
故選B．
點評：本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的判定與性質，勾股定理的逆定理，難度中等，通過作輔助線，得到△BDD′是等邊三角形是解題的關鍵．