Question

清朝康熙皇帝是我國歷史上一位對數學很有興趣的帝王，前不久，在西安發現了他的數學專著，其中有一文《積求勾股法》，它對“三邊長為3、4、5的整數倍的直角三角形，已知面積求邊長”這一問題作出解法。“若所設者為積數（面積），以積率六除之，平方開之得數，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之數。”對這段話用現在的數學語言表述是：“若直角三角形的三邊長分別為3、4、5的整數倍，設其面積為S，則第一步：；第二步：；第三步：分別用3、4、5乘以k，得三邊長。”
（1）當面積S等于150時，請用康熙的“積求勾股法”求出直角三角形的三邊長；
（2）你能說明“積求勾股法”的正確性嗎？請寫出說理過程。

Answer 1

解：（1）當S=150時，

所以三角形三邊長分別為：3×5=15，4×5=20，5×5=25。
（2）正確
設直角三角形的三邊長分別為3k、4k、5k，
所以S=
所以k=
所以三邊長分別為。