Question

某化工廠現有甲種原料7噸，乙種原料5噸，現計劃用這兩種原料生產兩種不同的化工產品A和B共8噸，已知生產每噸A，B產品所需的甲、乙兩種原料如下表：

銷售A，B兩種產品獲得的利潤分別為0.45萬元/噸、0.5萬元/噸．若設化工廠生產A產品x噸，且銷售這兩種產品所獲得的總利潤為y萬元。
（1）求y與x的函數關系式，并求出x的取值范圍；
（2）問化工廠生產A產品多少噸時，所獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

解：（1）據題意得：y=0.45x+（8-x）×0.5 　　　　　　　　　　
=-0.05x+4
又生產兩種產品所需的甲種原料為：0.6x+1.1×（8-x），
所需的乙種原料為：0.8x+0.4×（8-x）
則可得不等式組　
解之得；
（2）因為函數關系式y=-0.05x+4中的-0.05＜0，所以y隨x的增大而減小，
則由（1）可知當x=3.6時，y取最大值，且為3.82萬元。
答：“略”。