Question

7、如圖，D為△ABC邊AB上一點(diǎn)，要使AC²=AD•AB成立則需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是

∠B=∠ACD或∠ADC=∠ACB

．

Answer 1

分析：要使AC²=AD•AB成立，即需使△ABC∽△ACD，根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似，可找出添加的條件．圖中隱含有一組公共角，任取另一組對(duì)應(yīng)角即可．

解答：解：∵∠A=∠A
∴當(dāng)∠B=∠ACD或∠ADC=∠ACB時(shí)，△ACD∽△ABC
∴AD：AC=AC：AB
∴AC²=AD•AB．
答案不唯一，如∠B=∠ACD或∠ADC=∠ACB．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定，①如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；②如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；③如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長(zhǎng)線所組成的三角形與原三角形相似．