Question

如圖，山坡上有一棵樹AB，樹底部B點到山腳C點的距離BC為6米，山坡的坡角為30°．小寧在山腳的平地F處測量這棵樹的高，點C到測角儀EF的水平距離CF=1米，從E處測得樹頂部A的仰角為45°，樹底部B的仰角為20°，求樹AB的高度．
（參考數值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

Answer 1

解：∵底部B點到山腳C點的距離BC為6米，山坡的坡角為30°．
∴在Rt△BDC中
DC=BC•cos30°=6•=9米，
∵CF=1米，
∴DF=9+1=10米，
∴GE=10米，
∵∠AEG=45°，
∴AG=EG=10米，
在直角三角形BGE中，
BG=GE•tan20°=10×0.36=3.6米，
∴AB=AG-BG=10-3.6=6.4米，
答：樹高約為6.4米．
分析：首先在直角三角形BDC中求得DC的長，然后求得DF的長，進而求得GF的長，然后在直角三角形BGE中即可求得BG的長，從而求得樹高．
點評：本題考查了解直角三角形的應用，要求學生借助俯角構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．