Question

已知拋物線的圖象經過點A（1，0），頂點P的坐標是(

5

2

，

9

4

)．
（l）求拋物線的解析式；
（2）求此拋物線與兩坐標軸的三個交點所圍成的三角形的面積．

Answer 1

分析：（1）設出頂點式拋物線解析式，然后把點A的坐標代入進行計算即可得解；
（2）令y=0，求出拋物線與x軸的交點坐標，令x=0求出與y軸的交點坐標，然后根據三角形的面積公式列式進行計算即可求解．

解答：解：（1）由題意，可設拋物線解析式為y=a（x-

5

2

）²+

9

4

，
把點A（1，0）代入，得a（1-

5

2

）²+

9

4

=0，
解之得a=-1，
∴拋物線的解析式為y=-（x-

5

2

）²+

9

4

，
即y=-x²+5x-4；
（最后用“頂點式”表示，不扣分）

（2）令x=0，得y=-4，
令y=0，解得x₁=4，x₂=1，
S=

1

2

×（4-1）×4=6．
所以拋物線與兩坐標軸的三個交點所圍成的三角形的面積為6．

點評：本題考查了待定系數法求二次函數解析式以及拋物線與坐標軸的交點的求解方法，利用頂點式解析式求解是解題的關鍵．