Question

已知拋物線的圖象經過原點O，交軸于點A，其頂點B的坐標為.

（1）求該拋物線的函數關系式及點A的坐標；

（2）在拋物線上求點P,使；

（3）在拋物線上是否存在點Q,使△QAO與△AOB相似？如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由.

Answer 1

解：（1）（3分）∵拋物線的頂點為B

∴設

拋物線經過原點（0、0）

∴

∴

∴，即

令得：

解得，，∴A的坐標為（6,0）

        （2）∵△AOB與△POA同底不同高，且

∴△POA中OA邊上的高是△AOB中OA邊上高的2倍

即P點縱坐標是

∴，

解得，

∴,

(3)過B作BC⊥軸于C

在Rt△OBC中，tan∠OBC=

∴∠OBC=,而OB=AB,故∠OBA=

分兩種情況：當點Q在軸下方時，△QAO就是△BAO,

此時Q點坐標Q

當點Q在軸上方時，由△ABO∽△QAO,有AQ=OA=6，∠OAQ=,

作QD⊥軸,,垂足為D，則∠QAD=,

∴,AD=3，

∴OD=9.

此時Q點坐標是

而滿足關系，即Q在拋物線上

根據對稱性可知點也滿足條件

∴Q點坐標為,,