Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AC＝BD＝8，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，則EG2+FH2的值為_____．

Answer 1

【答案】64

【解析】

連接HE、EF、FG、GH，根據(jù)三角形中位線定理、菱形的判定定理得到平行四邊形HEFG是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)、勾股定理計算即可．

解：連接HE、EF、FG、GH，

∵E、F分別是邊AB、BC的中點，

∴EF＝AC＝4，EF∥AC，

同理可得，HG＝AC＝4，HG∥AC，EH＝BD＝4，

∴HG＝EF，HG∥EF，

∴四邊形HEFG為平行四邊形，

∵AC＝BD，

∴EH＝EF，

∴平行四邊形HEFG是菱形，

∴HF⊥EG，HF＝2OH，EG＝2OE，

∴OE2+OH2＝EH2＝16

∴EG2+FH2＝(2OE)2+(2OH)2＝4(OE2+OH2)＝64，

故答案為：64．