Question

已知：如圖，正方形ABCD的邊長為6，將其繞點A順時針旋轉30°得到正方形AEFG，FG與BC相交于點H.

(1)求證：BH=GH；

(2)求BH的長．

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

（1）證明：連接AH，

依題意，正方形ABCD與正方形AEFG全等，

∴AB=AG，∠B =∠G=90°．…………… 1分

在Rt△ABH和Rt△AGH中，

       AH=AH，

AB=AG，

    ∴Rt△ABH≌Rt△AGH． ……………… 2分

∴BH=GH.  ……………………………… 3分

（2）解：∵∠1=30°，△ABH≌△AGH，

∴∠2 =∠3=30°．  ……………………… 4分

在Rt△ABH中，∵∠2 =30°，AB=6，

       ∴BH=. ……………………………………………………………………… 5分

解析:略