Question

【題目】定義：對(duì)角線互相垂直的圓內(nèi)接四邊形叫做圓的奇妙四邊形.

（1）如圖①，已知四邊形是⊙的奇妙四邊形，若，則_______；

（2）如圖②，已知四邊形內(nèi)接于⊙，對(duì)角線交于點(diǎn)，若，

①求證：四邊形是⊙的奇妙四邊形；

②作于，請(qǐng)猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并推理說明.

Answer 1

【答案】（1）24；（2）①見解析，②或，見解析.

【解析】

(1)由=S△ADC+S△ABC=AC·BD即可得到答案.

（2）①證：四邊形是⊙的奇妙四邊形，證即可.

②過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn),或.

解：（1）

=S△ADC+S△ABC=AC·BD=×6×8=24

（2）如圖，由題得，，

四邊形是的⊙奇妙四邊形.

②如圖，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，與之間的數(shù)量關(guān)系：或

圖②

推理說明如下：

解法一：

如圖③，連結(jié)并延長交⊙于點(diǎn)，連結(jié)

圖③

為的中點(diǎn)

又為的中點(diǎn)

是的中位線

為直徑

即

（等角的余角相等）

解法二：

如圖③，連結(jié)、、、，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

，

，，

又