Question

【題目】如圖，，等腰直角三角形的腰在上，，將繞點逆時針旋轉，點的對應點恰好落在上，則的值為_____．

Answer 1

【答案】.

【解析】

根據旋轉得出∠NCE=75°，求出∠NCO，設OC=a，則CN=2a，根據△CMN也是等腰直角三角形設CM=MN=x，由勾股定理得出x2+x2=（2a）2，求出x=a，得出CD=a，代入求出即可．

解：∵將三角形CDE繞點C逆時針旋轉75°，點E的對應點N恰好落在OA上，

∴∠ECN=75°，

∵∠ECD=45°，

∴∠NCO=180°﹣75°﹣45°=60°，

∵AO⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∴∠ONC=30°，

設OC=a，則CN=2a，

∵等腰直角三角形DCE旋轉到△CMN，

∴△CMN也是等腰直角三角形，

設CM=MN=x，則由勾股定理得：x2+x2=（2a）2，

x=a，

即CD=CM=a，

∴==，

故選C．