Question

閱讀材料，解答下列問題．
例：當a＞0時，如a=6則|a|=|6|=6，故此時a的絕對值是它本身；
當a=0時，|a|=0，故此時a的絕對值是零；
當a＜0時，如a=-6則|a|=|-6|=-（-6），故此時a的絕對值是它的相反數．
∴綜合起來一個數的絕對值要分三種情況，即
|a|=
問：（1）這種分析方法涌透了______數學思想．
（2）請仿照例中的分類討論的方法，分析二次根式的各種展開的情況．
（3）猜想與|a|的大小關系．
（4）嘗試用從以上探究中得到的結論來解決下面的問題：化簡（-3≤x≤5）．

Answer 1

解：（1）分類討論；
                                         
（2）當a＞時，如a=5則，故此時展開后是它本身，
當a=0時，，故此時是零，
當a＜0時，如a=-6，則，
故此時的展開后是它的相反數，
∴綜合起來一個數的絕對值要分三種情況，=；

（3）；

（4）（-3≤x≤5）
=|x-5|+|x+3|
=5-x+x+3
=8．
分析：（1）根據數學上的分類討論思想得出即可；
（2）利用利用分類討論得出即可；
（3）利用化簡結果得出即可；
（4）利用（2）中所求進而化間得出即可．
點評：此題主要考查了二次根式的化簡求值，正確化簡二次根式利用分類討論得出是解題關鍵．