Question

閱讀材料，解答下列問題．
例：當a＞0時，如a=6，則|a|=|6|=6，故此時|a|是它本身；當a=0時，|a|=0，故此時|a|是零；
當a＜0時，如a=-6，則|a|=|-6|=6=-（-6），故此時|a|是它的相反數．
綜上所述，|a|可分三種情況，即|a|=

a(a＞0) 0(a=0) -a(a＜0)

這種分析方法滲透了數學的分類討論思想．
問：（1）請仿照例中的分類討論的方法，分析二次根式

a2

的各種展開的情況．
（2）猜想

a2

與|a|的大小關系是

a2

 

|a|．
（3）當1＜x＜2時，試化簡：|x-1|+

(x-2)2

．

Answer 1

分析：根據二次根式的性質解答．

解答：解：（1）當a＞0時，如a=3，則

a2

=

32

=3，故此時

a2

的結果是它本身；
當a=0時，

a2

=0，故此時

a2

的結果是零；
當a＜0時，如a=-3，則

a2

=

(-3)2

=3=-(-3)，故此時

a2

的結果是它的相反數．
綜上所述，

a2

的結果可分三種情況，即

a2

=

a(a＞0) 0(a=0) -a(a＜0)

（2）

a2

=|a|．

（3）∵1＜x＜2，
∴x-1＞0，x-2＜0，
∴|x-1|+

(x-2)2

=x-1+（2-x）
=1．

點評：解答此題，要弄清以下問題：
①定義：一般地，形如

a

（a≥0）的代數式叫做二次根式．當a＞0時，

a

表示a的算術平方根；當a=0時，

0

=0；當a＜0時，二次根式無意義；
②性質：

a2

=|a|．