Question

如圖所示是二次函數y=ax²+bx+c圖象的一部分，圖象過A點（3，0），二次函數圖象對稱軸為直線x=1，給出五個結論：①bc＞0；②a+b+c＜0；③方程ax²+bx+c=0的根為x₁=-1，x₂=3；④當x＜1時，y隨著x的增大而增大；⑤4a-2b+c＞0．其中正確結論是（ ）

A．①②③
B．①③④
C．②③④
D．③④⑤

Answer 1

【答案】分析：通過觀察圖象，①二次函數圖象的對稱軸為直線x=1，所以x==1＞0，又因為二次函數的開口向下，得出a＜0，所以b＞0，二次函數與y軸交于x軸上方，所以c＞0，得出bc＞0．
②由圖象可看出當x=1時，y=a+b+c＞0；
③因為對稱軸為x=1，且方程的一個根為x₂=3，另一個根x₁=-1；
④根據二次函數的單調性進行判斷．
⑤因為二次函數與x軸的兩個交點是（-1，0）（3，0），且開口向下，所以當x=-2時，y=4a-2b+c＜0．
解答：解：①由圖象可看出拋物線的開口向下，∴a＜0，由對稱軸x==1＞0，得b＞0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c＞0，即得bc＞0，∴①正確．
②由圖象可看出當x=1時，y=a+b+c＞0，∴②不正確．
③因為對稱軸為x=1，且方程的一個根為x₂=3，∴，另一個根x₁=-1③正確．
④有對稱軸x=1，及二次函數的單調性，當x＜1時，y隨著x的增大而增大，④正確．
⑤因為二次函數與x軸的兩個交點是（-1，0）（3，0），且開口向下，∴當x=-2時，y=4a-2b+c＜0，⑤不正確．
故選B．
點評：本題是二次函數的綜合題型，是一道數形結合題，要熟悉二次函數的性質，觀察圖形，得出正確結論．