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（2005•溫州）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF過點O與AD、BC分別相交于點E、F，求證：OE=OF．

【答案】分析：要證明線段相等，只需證明兩條線段所在的兩個三角形全等即可．
解答：證明：∵ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴OE=OF．
點評：運用了平行四邊形的對角線互相平分以及平行四邊形的對邊平行．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源：2005年全國中考數學試題匯編《一次函數》（05）（解析版） 題型：解答題

（2005•溫州）如圖，在平面直角坐標系中，正方形AOCB的邊長為6，O為坐標原點，邊OC在x軸的正半軸上，邊OA在y軸的正半軸上，E是邊AB上的一點，直線EC交y軸于F，且S△FAE：S四邊形AOCE=1：3．
（1）求出點E的坐標；
（2）求直線EC的函數解析式．

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科目：初中數學 來源：2005年浙江省溫州市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2005•溫州）如圖，在平面直角坐標系中，正方形AOCB的邊長為6，O為坐標原點，邊OC在x軸的正半軸上，邊OA在y軸的正半軸上，E是邊AB上的一點，直線EC交y軸于F，且S△FAE：S四邊形AOCE=1：3．
（1）求出點E的坐標；
（2）求直線EC的函數解析式．

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科目：初中數學 來源：2001年全國中考數學試題匯編《三角形》（04）（解析版） 題型：解答題

（2005•溫州）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF過點O與AD、BC分別相交于點E、F，求證：OE=OF．

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科目：初中數學 來源：2005年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2005•溫州）如圖，已知四邊形ABCD內接于⊙O，A是的中點，AE⊥AC于A，與⊙O及CB的延長線分別交于點F、E，且，EM切⊙O于M．
（1）求證：△ADC∽△EBA；
（2）求證：AC2=BC•CE；
（3）如果AB=2，EM=3，求cot∠CAD的值．

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科目：初中數學 來源：2001年云南省昆明市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2005•溫州）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF過點O與AD、BC分別相交于點E、F，求證：OE=OF．

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